چرا ریاضی یاد بگیریم؟ بخش۱

گاهی می‌شنوم یا می‌خوانم که کاربردهایی از ریاضی در صنعت را می‌شمارند تا انگیزه‌ی دانش‌آموزان برای یادگیری ریاضی باشد. در جایی شنیدم که کاربرد ریاضی در ساخت دستگاه سونوگرافی، سخت‌افزارهای رایانه‌ای و … را به دانش‌آموزان گوشزد می‌کردند. دیر یا زود پرسشی در ذهن دانش‌آموزان خواهد نشست که «همه باید ریاضی یاد بگیرند تا شاید عدّه‌ی بسیار کمی ابداع و اختراعی داشته باشند؟» انصاف دهید که بیراه نمی‌پرسند. مگر در کارخانه‌هایی که همین تجهیزات ساخته می‌شوند، مهندسان و کارگران از جزئیّات ریاضیّات به کار رفته در طرّاحی آگاهی دارند؟ به نظر می‌رسد این جور هواداری از ریاضیّات بیش‌تر آن را به خفّت و خواری می‌کشد. هدف را آن قدر دور پرتاب می‌کنند که دست نیافتنی جلوه می‌کند.

از جمله‌ی رفتگان این راه دراز
باز آمده‌ای کو که به ما گوید راز

اگر هدف از ریاضیّات ساده کردن عبارت‌های پیچیده نیست و ابداع و آفرینش‌های نو در صنعت از همه انتظار نمی‌رود، پس برای چه ریاضی بخوانیم؟ از دید من این پرسش سختی نیست.
کسی که خوب ریاضی یاد بگیرد ذهنش تغییر می‌کند. پرسش‌های خوب و به جا می‌پرسد. ذهن دقیق او موضوعات پوشیده و پنهان را می‌بیند. توانایی حلّ مساله‌ی او در جای جای زندگی به کمکش می‌آید.
آن چه گفتم بخشی از میوه‌های یادگیری ریاضیّات است. به دنبال تعریف دقیق نیستم پس بیش‌تر سخنرانی نمی‌کنم. امیدوارم چند مثال واقعی و ساده‌ی زیر موضوع را روشن‌تر کند.

الف) در سال ۱۳۹۸ لبنیّات خیلی گران شد. قیمت پنیر تبریزی از کیلویی ۲۴ هزار تومان کم کم به کیلویی ۴۵ هزار تومان رسید. حمید آقا با دیدن این قیمت پرسش ساده‌ای به ذهنش رسید. آیا حتما باید مقدار پنیری که می‌خرد و در صبحانه می‌خورند، مثل گذشته باشد؟ چه چیزی می‌تواند جایگزین آن باشد؟ او ذهنش به سراغ مربّا رفت و در اردیبهشت ماه دید که میوه‌فروشی‌های محل توت فرنگی را کیلویی هشت تا پانزده هزار تومان می‌فروشند. حمید آقا سه کیلو توت فرنگی خرید و با صرف دو ساعت وقت یک مربّای بسیار خوشمزه آماده کرد. او در فکر مربّای هلو هم هست و چند فکر ساده‌ی دیگر (شما چه چیزی به ذهنتان می‌رسد؟) بدون مربّا.
حمید آقا ذهنی فعّال دارد. پرسشی خوب به ذهنش رسید و راه حلّ خوبی هم یافت. شاید او در درس ریاضی ذهنش را فعّال کرده باشد.

ب) اعظم خانم سه تا بچّه‌ی مدرسه‌ای دارد. خود او و همسرش نیز نوشت‌افزار لازم دارند. او می‌خواست یک باره به تعداد زیادی خودکار بخرد تا ارزان‌تر تمام شود. پس از مشورت با بچّه‌ها و تعیین نوع خودکار او از چند مغازه قیمت گرفت. اعظم خانم می‌خواست ۲۰۰ تا خودکار آبی یا مشکی و نیز ۵۰ تا خودکار رنگی (قرمز و سبز) بخرد. تقریبا همه‌ی مغازه‌ها یک جور قیمت دادند. خودکار آبی یا مشکی را ۲۵۰۰ تومان و خودکار رنگی را ۳۰۰۰ تومان قیمت دادند. هم چنین برای این تعداد خودکار گفتند که سر جمع ۱۰ درصد تخفیف می‌دهند. امّا یکی از مغازه‌ها جور دیگری قیمت داد که به نظر به‌تر می‌آمد. این مغازه گفت برای این تعداد می‌تواند خودکار آبی یا مشکی را دانه‌ای ۲۳۰۰ تومان و خودکار رنگی را دانه‌ای ۲۶۰۰ تومان بدهد. می‌بینید؟ وسوسه کننده است. تخفیف خودکار آبی ۵۰ تومان کم‌تر از ده درصد است ولی تخفیف خودکار رنگی ۱۰۰ تومان بیش‌تر از ده درصد است. با این حال اعظم خانم عجله نکرد و زود جشن نگرفت. او حواسش بود که تعداد خودکارهای رنگی خیلی کم‌تر از خودکارهای آبی و مشکی است. خیلی ساده نتیجه‌ی هر دو نوع تخفیف را حساب کرد.
تخفیف نوع اوّل:

(۲۰۰ × ۲۵۰۰ + ۵۰ × ۳۰۰۰) × ۰/۹ ۰ = (۵۰۰۰۰۰ + ۱۵۰۰۰۰) × ۰/۹ = ۶۵۰۰۰۰ ×۰/۹ = ۵۸۵۰۰۰

تخفیف نوع دوم:

۲۰۰ × ۲۳۰۰ + ۵۰ × ۲۶۰۰ = ۴۶۰۰۰۰ + ۱۲۷۵۰۰ = ۵۹۰۰۰۰

اعظم خانم از همان مغازه‌هایی که ده درصد تخفیف می‌دادند خرید کرد. ذهن او به موقع چیزی را نشانش داد. او عادت دارد که پیش از هر کاری فکر کند. شاید او در درس ریاضی ذهنش را تیزبین و شکیبا کرده باشد.

پ) مهین خانم همیشه چند تایی نان سنگک می‌خرد و اضافه‌ی نان‌ها را برای وعده‌های بعد در یخچال نگه می‌دارد. هم چنین او چند روز یک بار از لبنیّاتی محل که نزدیک نانوایی سنگکی است چند کیلو شیر می‌خرد. به تازگی او توانسته است خرید نان و شیر را هماهنگ کند. او متوجّه شده است که اگر همزمان ۵ تا نان سنگک و ۴/۵ کیلوگرم شیر بخرد، ظرف سه روز این مقدار نان و شیر مصرف خواهند شد و با هم تمام خواهند شد و به این ترتیب دوباره باید همزمان آن‌ها را بخرد و مسیر خانه تا نانوایی را یک بار برای شیر و نان طی خواهد کرد.
مهین خانم در همه‌ی کارهای خود دقّت می‌کند و آن‌ها را به خوبی و با برنامه و با زحمت کم انجام می‌دهد. شاید او در درس ریاضی ذهنش را چنین تربیت کرده باشد.

ت) این داستان هم واقعی است. امّا بنا به دلایلی نوع فروشگاه را نخواهم گفت.
آقا سعید به فروشگاهی رفت و حدود سی قلم جنس ریز و درشت انتخاب کرد. در هر مورد از فروشنده پرس و جو کرد و قیمت انواع مختلف را پرسید و بالاخره همه‌ی جنس‌های خود را پیش فروشنده برد تا قیمت آن‌ها را پرداخت کند. هنگام انتخاب و پرس و جوی قیمت‌ها، آقا سعید فروشنده و مشتریان دیگر را می‌دید و به نظرش آمد که قیمت‌های فروشگاه خوب است ولی حساب و کتاب فروشنده درست نیست. این بود که موقع حساب و کتاب حواسش را جمع کرد. فروشنده قیمت یک یک جنس‌ها را گفت و در ماشین حساب خود وارد کرد و در پایان گفت که مجموع برابر ۱۲۹ هزار و ۷۰۰ تومان شده است. آقا سعید گفت که احتمالا اشتباه شده است. فروشنده عدد پایانی را در ماشین حساب نشان داد و گفت که «بعید است اشتباه شده باشد. مگر شما توانستید به همراه من و با سرعت ماشین حساب جمع بزنید؟» آقا سعید گفت که «نه. چنین سرعتی ندارم. امّا هر بار که شما قیمتی را وارد ماشین حساب می‌کردید، من بخش خرده‌ی آن را با خرده‌ی قبلی‌ها جمع می‌زدم. و در نهایت جمع خرده‌ها برابر ۵ هزار و ۴۰۰ تومان شد. پس اگر محاسبه‌ی شما هم درست باشد باید خرده‌ای برابر با ۴۰۰ تومان داشته باشد، نه ۷۰۰ تومان!» فروشنده پذیرفت و بار دیگر برای اطمینان همه‌ی قیمت‌ها را خواند و با ماشین حساب جمع زد و پس از عذرخواهی گفت که مجموع ۱۲۵ هزار و ۴۰۰ تومان شده است. امّا این بار باز هم آقا سعید نپذیرفت و گفت که باز هم اشتباه شده است. او گفت که این بار خرده‌ها را رها کرده است و بخش اصلی قیمت‌ها را جمع زده است و حاصل ۱۰۷ هزار تومان شده است و با احتساب ۵ هزار و ۴۰۰ تومان خرده‌ها در مجموع باید ۱۱۲ هزار و ۴۰۰ تومان شده باشد. این بار آقا سعید نگذاشت که فروشنده باز هم حساب کند. با احترام به او گفت که «احتمالا ماشین حساب شما ایراد دارد و من از فروشگاه دیگری خرید خواهم کرد.»
آقا سعید در شرایطی که توانایی و سرعت ماشین حساب را نداشت، راه حلّی پیدا کرد. او معمولا برای مشکلات خود، در زمان مناسب راه حل‌های خیلی خوبی پیدا می‌کند. شاید او در درس ریاضی به چنین توانایی‌هایی دست پیدا کرده باشد.