پرسش‌های نماد سیگما سری۱

برای هر دو عدد صحیح p و q که q از p بزرگ‌تر باشد تعریف می‌کنیم:

$\fs4 (\sum_{k=p}^p \hspace{1} x_{k}) = x_{p}, \hspace{1}\sum_{k=p}^q \hspace{1} x_{k} = (\sum_{k=p}^{q-1} \hspace{1} x_{k})+ x_{q}$

مثال

$\fs4 \sum_{k=p}^{p+4} \hspace{1} x_{k} = x_{p}+ x_{p+1}+ x_{p+2}+ x_{p+3}+ x_{p+4}$

$\fs4 \sum_{u=-2}^{3} \hspace{1} x_{u} = x_{-2}+ x_{-1}+ x_{0}+ x_{1}+ x_{2}+ x_{3}$

$\fs4 \sum_{g=-2}^{5} \hspace{1} g = -2+ (-1)+ 0+ 1+ 2+ 3 + 4 +5$

$\fs4 \sum_{g=p}^{q} \hspace{1} x_{g} = \sum_{h=p}^{q} \hspace{1} x_{h}$

$\fs4 y_{2}=3,\hspace{1} y_{3}=-1,\hspace{1} y_{3}=5,\hspace{1} y_{4}=-11,\hspace{1} y_{5}=7.5,\hspace{1} y_{6}=-6\hspace{1} \longrightarrow \\ \sum_{g=2}^{6} (2y_{g}+1) = (2y_{2}+1)+(2y_{3}+1)+(2y_{4}+1)+(2y_{5}+1)+(2y_{6}+1)\\ \hspace{115}=7+(-1)+11+(-21)+16+(-11)=1$

$\fs4 \sum_{m=3}^{6}\hspace{1} m^2 = 3^2+4^2+5^2+6^2= 9+16+25+36=86$

قضیه‌های زیر را می‌توانید به کمک استقرای ریاضی ثابت کنید:

$\fs4 \sum_{m=p}^{q}\hspace{1} cx_{m} = c\sum_{m=p}^{q}\hspace{1} x_{m}$

$\fs4 \sum_{m=p}^{q}\hspace{1} x_{m}+y_{m} = \sum_{m=p}^{q}\hspace{1} x_{m}\hspace{1}+\sum_{m=p}^{q}\hspace{1} y_{m}$

$\fs4 \sum_{m=p}^{q}\hspace{1} x_{m} = \sum_{m=p+u}^{q+u}\hspace{1} x_{m-u}$

$\fs4 \sum_{m=p}^{q}\hspace{1}(\sum_{u=f}^{h}\hspace{1} x_{mu}) = \sum_{u=f}^{h}\hspace{1}(\sum_{m=p}^{q}\hspace{1} x_{mu})$

کپی‌رایت © 1397. تمامی حقوق محفوظ است.
بازنشر متن و راهنمایی‌های تمرین‌های پویا و مطالب آموزشی سایت در هر نشریه‌ی کاغذی یا رسانه‌ی الکترونیکی دیگر ممنوع است.
استفاده از مطالب دیگر سایت، با ذکر منبع بلامانع است.

«تمامی كالاها و خدمات این فروشگاه، حسب مورد دارای مجوزهای لازم از مراجع مربوطه می‌باشند و فعالیت‌های این سایت تابع قوانین و مقررات جمهوری اسلامی ایران است.»

نمونه تمرين پويا

پرسش‌های نماد سیگما سری۱

پیمایش

ورود کاربر

نمونه تمرين پويا

پرسش‌های نماد سیگما سری۱

پیمایش