پرسش‌های ترکیبیات، شمارش سطح۱ - سری۲

۱- تعداد 4n+2 شیء داریم که تنها 2n+1 تا از آن‌ها متمایز هستند. به چند روش می‌توان n شیء از این‌ها انتخاب کرد؟

۲- به چند روش می‌توان عدد طبیعی n را به صورت مجموعی از عددهای طبیعی نوشت؟ (ترتیب مهم است.)
۳- چند زوج مرتب از عددهای صحیح در نامعادله‌ی Math Formula صدق می‌کند؟
۴- در چند جایگشت از عددهای 1 تا n هر عدد (غیر از نخستین عدد) با دست کم یکی از عددهای پیشین خود یک واحد اختلاف دارد؟
۵- در چند جایگشت از عددهای 1 تا n هر عدد از همه‌ی عددهای خود کوچک‌تر یا از همه‌ی آن‌ها بزرگ‌تر است؟
۶- ثابت کنید تعداد زیرمجموعه‌های k عضوی که هیچ دو عدد متوالی ندارند و از مجموعه‌ی عددهای طبیعی 1 تا n انتخاب می‌شوند، برابر با انتخاب k از n-k+1 است.
۷- ثابت کنید تعداد واژه‌های n حرفی از 0 و 1 که درست به تعداد k تا ترکیب 01 در آن‌ها هست برابر با انتخاب 2k+1 از n+1 است.